An Axiomatic Analysis of the Effects of Interest Rate on the Inflation and Convergence Speed in Achiving to Equilibrium in a Banach Space

Document Type : Research Paper


1 Ph.D Student in Economics, University of Payam Noor

2 Associate Professor of Mthematics, University of Shahid Beheshti

3 Assistant Professor of Economics, Payam Noor University of Tehran

4 Professor of Economics, University of Isfahan


This paper provides an axiomatic analysis of the formation of equilibrium in a macro economic structure. For this purpose, primarily it is accorded to mathematical features of the prices space assume that these spaces are normed complete spaces or a “Banach spaces”. Then it is showed that the conventional macroeconomic production function is a contraction mapping, and it is proved that there exists a fixed point for the basic neoclassical macroeconomic model in a Banach space. By using a quantity theory of money framework and introducing interest rates, it is showed the formation of inflation in the macroeconomic environment. In the next step we use real analysis and numerical analysis to explain the convergence speed of macroeconomic production function in the context of barter economy, monetary economy without money interest rate, and monetary economy with money interest rate. In this space, the existing money interest rate would necessarily lead to inflation, and inflation would retard the convergence speed.


  1. 1. احمدی شادمهری، محمدطاهر، فلاحی، محمدعلی، و خسروی، سمیه (1390). آزمون علیت هیشائو بین نرخ بهره و تورم برای کشورهای منا. فصلنامه پژوهش‌های رشد و توسعه اقتصادی، 1(3): 234-204.

    2. اسمعیلی، حمید (1389). آنالیز عددی. انتشارات دانشگاه بوعلی سینای همدان.

    3. آلیپرانتز، سی. دی.، و بورکین شاو، او. (1389). اصول آنالیز حقیقی. ترجمه: علی اکبر عالم‌زاده. انتشارات پارتیان.

    4. بخشی دستجردی، رسول (1383). بررسی آثار و ریشه‌های نرخ بهره با تأکید بر نظریه بهره حیاتی ساموئلسن در چارچوب الگوی نسل‌های تداخلی. پایان‌نامه دکتری رشته علوم اقتصادی به راهنمایی رحیم دلالی اصفهانی، دانشگاه اصفهان.

    5. پورکاظمی، محمد حسین (1393). بهینه سازی پویا،کنترل بهینه و کاربردهای آن. تهران: انتشارات دانشگاه شهید بهشتی.

    6. حسینی، سیدعقیل (1392). تحلیل اثرات نرخ بهره پولی مثبت بر بهینگی و پایداری(با تأکید بر مدلهای پس‌انداز احتیاطی). پایان‌نامه دکتری رشته علوم اقتصادی به راهنمایی رحیم دلالی اصفهانی، دانشگاه اصفهان.

    7. دبرو، جرارد (1389). نظریه ارزش: تحلیل ریاضی تعادل اقتصادی. ترجمه: مهدی‌رضا درویش‌زاده. تهران: سروش.

    8. سعیدی، پرویز، مظهری، رضا، و ولیان، حسن (1391). بررسی ارتباط بین نرخ تورم با نرخ بهره بر اساس تئوری اثر فیشر در اقتصاد ایران. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار (مطالعات مالی)، بهار، دوره پنجم - شماره 13: 98-83.

    9. کرایهچیان، اصغر. (1387). آنالیز عددی (1). انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

    10. کینز، جان مینارد. (1385). نظریه عمومی اشتغال، بهره، پول. ترجمه منوچهر فرهنگ. تهران: نشر نی.

    11. معرفی محمدی، عبدالحمید (1393). علم اقتصاد و مسئله شناخت: نقدی معرفت‏شناختی بر روش‏شناسی اقتصاد نئوکلاسیک، قم: پژوهشگاه حوزه و دانشگاه.

    12. رائو، راماموهانا (1375). معادلات دیفرانسیل معمولی. ترجمه: محمد جلوداری ممقانی. انتشارات دانشگاه پیام نور.

    13. مهرگان ن. ، عزتی م.، و اصغر‌پور ح. (1385). بررسی رابطه بین نرخ بهره و تورم. فصلنامه پژوهشهای اقتصادی، 6 (3) : 105-90.

    1. Awomuse, B. O., & Alimi, S. R. (2012). The relationship between nominal interest rates and inflation: New evidence and implications for Nigeria. Journal of Economics and Sustainable development, 3(9): 158-165.

    2. Barro, R. J. and X. Sala-i-Martin, (2004). Economic Growth. MIT Press, Cambridge MA

    3. Booth, G. G., & Ciner, C. (2001). The relationship between nominal interest rates and inflation: international evidence. Journal of Multinational Financial Management, 11(3), 269-280.

    4. Bose, N. (2002). Inflation, the credit market, and economic growth. Oxford Economic Papers, 54 (3), 412 – 434.

    5. Brunner, K., & Meltzer, A. H. (1964). The Federal Reserve’s attachment to the free reserve concept. House Committee Office on Banking and Currency, 88th Congress, 2nd session (pp. 1 – 64). Washington, DC: U.S. Government Printing.

    6. Calomiris, C., & Wheelock, D. (1998). Was the Great Depression a watershed for American monetary policy? In The defining moment: The great depression and the American economy in the twentieth century (pp. 23-66). University of Chicago Press.

    7. Carneiro, F.G., Divino, J.A.C.A. and Rocha, C.H., (2002). Revisiting the Fisher hypothesis for the cases Argentina, Brazil and Mexico. Applied Economics Letters. 9,95-98.

    8. Cochrane, J. H. (2016). Do Higher Interest Rates Raise or Lower Inflation? (

    9. Crowder, J.W., Hoffman, D, L. (1996). The Long-Run Relationship between Nominal Interest Rates and Inflation: The Fisher Equation Revisited. Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 28, No. 1. (Feb.,), pp. 102-118.

    10. Evans, m., Levis, K. (1995). Do expected shifts in inflation affects estimates of the long ran fisher relation? Journal of finance 50(march), 251-276.

    11. Fama, E, E. (1975). Short Term Interest Rates As Predictors of Inflation" American Economic Review, Vol. 65 (June), Pp.269-282.

    12. Fisher, Irving (1930). The Theory of Interest. MacMillan , New York

    13. Friedman, M. (1968). Inflation: Causes and consequences. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall (Council for Economic Education (Bombay: Asia Publishing House).

    14. Friedman, M., (1969). The Optimum Quantity of Money and Other Essays. Chicago: Aldine Publishing Company, Hawthorne. New York.

    15. Garling, D. J. H. (2013). A course in mathematical analysis; volume 2: Metric and topological spaces, functions of a vector variable, New York: Cambridge University Press.

    16. Hakan, B., Nildag, B. C., & Olgun, H. (2007). Inflation Uncertainty and Interest Rates: Is the Fisher Relation Universal? Applied Economics. Vol. 38.

    17. Kandil, M (2005). Money, interest, and prices: Some international evidence. International Review of Economics and Finance. 14 ،129–147.

    18. Khamsi M, A. Kirk, W (2001). An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory. A Wiley-interscience Publication.

    19. Kirk, William, Sims, Brailey (Eds.) (2001). Handbook of metric fixed point theory, Springer.

    20. Kincaid, David R., E. Ward Cheney (1991). Numerical analysis: mathematics of scientific computing, Brooks/Cole Publishing Company.

    21. Kirk, William, Sims, Brailey (Eds) (2001).Handbook of metric fixed point theory, Springer.

    22. McKinnon, RI (1973). Money and capital in economic development. Washington: Brookings Institution.

    23. Milbourne, Ross. (1986). Re- examining the Buffer- stock Model of Money. The Economic Journal. V.97. PP. 130- 42.

    24. Mishkin, F, S. (1992). Is the Fisher Effect For Real? A Reexamination of the Relationship between Inflation and Intrest Rate. Journal of Monetary Economics, 30 (November), 195-215).

    25. Orphanides, A. (2001). Monetary policy rules based on real-time data. American Economic Review, 964-985.

    26. Ramsey, F. P. (1928). A Mathematical Theory of Saving. The Economic Journal, Vol. 38, No. 152. (Dec.), pp. 543-559

    27. Rose, Andrew. (1988). Is the Real Interest Rate Stable?" Journal of Finance, 43 (December)), 95-112).

    28. Royden, H. L., & Fitzpatrick, P. (2010). Real analysis.4th Ed. New York: Macmillan.

    29. Shaw, E.S. (1973). Financial deepening in economic development. New York: Oxford University Press.